Số nguyên tố là gì? Đây là một khái niệm số học tương đối quen thuộc với bất kì ai. Tuy nhiên, bạn có biết cách mà các nhà toán học cổ xưa tìm ra số nguyên tố và ứng dụng của nó trong lĩnh vực toán học hiện đại chưa? Hãy cùng Kiến thức máy móc tìm hiểu trong bài viết dưới đây nhé!
Contents
Định nghĩa số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố là những số thuộc tập hợp số tự nhiên và lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện: Không phải là tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn. Để dễ hiểu hơn ta có thể phát biểu số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Điều này cũng đồng nghĩa là số đó là số nguyên tố khi và chỉ khi nó chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Ví dụ:
5 là một số nguyên tố bởi 5 chỉ có thể được biểu diễn bằng 1 tích duy nhất:
5 = 1 x 5 hoặc 5 = 5 x 1
Những số tự nhiên không phải là số nguyên tố sẽ được gọi là hợp số. Tên gọi này xuất phát từ bản chất những số này có thể được biểu diễn dưới dạng tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn nó.
Ví dụ:
6 là một hợp số bởi 6 có thể được biểu diễn dưới dạng:
6 = 2 x 3 hoặc 6 = 3 x 2
Cả 2 và 3 đều là những số tự nhiên nhỏ hơn 6.
Số nguyên tố là một trong những nội dung và khái niệm cơ bản nhất của lý thuyết số trong lĩnh vực nghiên cứu số học. Định lý này được phát biểu như sau: Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 hoặc là số nguyên tố hoặc là có thể phân tích thành dạng tích của hai số nguyên tố nhỏ hơn.
Tập hợp số nguyên tố
Từ 1 tới 100 có tổng cộng 25 số nguyên tố bao gồm: 2, 3, 5, 7, 11, …., 89, 97
Tập hợp các số nguyên tố được kí hiệu là P
Lịch sử số nguyên tố
Theo nhiều tài liệu ghi chép lại thì số nguyên tố lần đầu tiên xuất hiện trong các công trình toán học Hy Lạp cổ đại. Nhà toán học Hy Lạp lỗi lạc Euclid trong bộ Cơ Sở đã đưa ra những định lý cơ bản về số học, trong đó bao gồm cả chứng minh sự tồn tại của vô hạn các số nguyên tố.
Cũng trong cùng thời gian này, các nhà toán học đã tìm ra số nguyên tố Mersenne và sàng Eratosthenes – Hai phát minh được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực nghiên cứu số học hiện đại nói chung và lập danh sách số nguyên tố nói riêng.
Tới những năm 1000, nhà toán học Ibn al-Haytham đã phát hiện ra định lý Wilson giúp hoàn thiện thêm các phương thức để xác định số nguyên tố một cách nhanh chóng hơn.
Năm 1640, cha đẻ của lý thuyết số hiện đại, nhà toán học Pierre de Fermat đã đưa ra định lý nhỏ Fermat cùng khái niệm số nguyên tố Fermat.
Nhờ các phát minh và định lý do các nhà toán học này để lại, các thuật toán kiểm tra tính nguyên tố của các số lớn ngày càng được phát triển.
Kể từ năm 1951, công nghệ máy tính đã được áp dụng vào việc kiểm tra tính nguyên tố của các số vô cùng lớn và nằm ngoài các thuật toán đã được đưa ra trong lịch sử toán học.
Tính chất của số nguyên tố
Số nguyên tố có những tính chất sau:
- 2 là số chẵn duy nhất là số nguyên tố và cũng chính là số nguyên tố nhỏ nhất
- Cũng giống như các tập hợp số khác, tập hợp số P là vô hạn. Điều này đồng nghĩa với việc không thể giới hạn số lượng số nguyên tố, có vô hạn số nguyên tố.
- Số nguyên tố chỉ có thể được biểu diễn bằng một tích duy nhất của 1 và chính nó
- Tích của hai số nguyên tố sẽ không phải là một số chính phương
- Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên bất kì chính là một số nguyên tố
Số nguyên là gì? Khái niệm và các tập hợp số cơ bản
Đặc điểm và tính chất của số chính phương là gì?
Những sự thật thú vị về số nguyên tố
Tính nguyên tố của số 1
Phần lớn các nhà toán học Hy Lạp cổ đại không công nhận 1 là một số tự nhiên. Do vậy, họ không xét được tính nguyên tố của nó. Quan niệm này được nối tiếp bởi các nhà toán học Hồi Giáo.
Phải tới tận thời kỳ Trung Cổ và Phục Hưng, 1 mới được công nhận là một số và có một vài người cho rằng 1 cũng chính là số nguyên tố nhỏ nhất và đầu tiên thay vì số 2 như quan niệm của Euclid.
Những tranh cãi về việc 1 có thực sự là 1 số nguyên tố hay không kéo dài tới tận năm 1956. Việc tranh cãi mới chấm dứt do việc công nhận 1 là số nguyên tố sẽ dẫn tới sự thay đổi rất lớn về định nghĩa và các công trình về thuận toán kiểm tra tính nguyên tố của một số cũng sẽ không còn tính chính xác nữa.
Chính vì vậy, trong các danh sách số nguyên tố hiện nay đều bắt đầu bằng số 2 như phát biểu của Euclid.
Mối liên hệ với chu kỳ tiến hóa của ve sầu
Chu kỳ tiến hóa của ve sầu Magicicada sống tại khu vực Bắc Mỹ có mối liên hệ trực tiếp với số nguyên tố. Loài ve sầu này dành phần lớn thời gian sinh sống dưới dạng ấu trùng dưới mặt đất. Chúng chỉ chui lên khỏi mặt đất sau 7, 13 hoặc 17 năm tiến hóa thành ve sầu sinh sản và chết sau vài tuần.
Nhiều nhà khoa học lý giải cho rằng việc chu kỳ sinh sản của loài ve sầu này có tính nguyên tố là để tránh trùng khớp với chu kỳ của các loài động vật ăn thịt.
Đề tài nghệ thuật
Số nguyên tố tưởng chừng là một đề tài khoa học khô khan nhưng trên thực tế thì những con số này đã nhiều lần trở thành cảm hứng và đề tài để nhiều văn nghệ sĩ sáng tác.
Nhà soạn nhạc người Pháp Olivier Messiaen đã áp dụng số nguyên tố để tạo nên những nhịp điệu độc đáo. Một số nhạc phẩm lấy cảm hứng từ số nguyên tố của ông có thể kể tới La Nativité du Seigneur, Quatre études de rythme.
Ngoài âm nhạc, nhiều nhà văn cũng sử dụng những yếu tố liên quan tới số nguyên tố. Trong tiểu thuyết khoa học viễn tưởng Contact có nhắc tới việc sử dụng tính nguyên tố để tạo ra mặt phẳng ảnh hai chiều như một phương thức để liên lạc với người ngoài hành tinh.
Trong tiểu thuyết The Curious Incident of the Dog in the Night-Time của nhà văn Mark Haddon sử dụng dãy số nguyên tố để diễn tả diễn biến tâm trạng của nhân vật chính.
Nhà văn Paolo Giordano sử dụng số nguyên tố như một hình ảnh ẩn dụ cho nỗi cô đơn lạc lõng trong tác phẩm La Solitudine dei Numeri Primi, tên tiếng Việt là Nỗi cô đơn của các số nguyên tố.
Bài viết trên đây của chúng tôi đã giới thiệu tới bạn khái niệm Số nguyên tố là gì cùng những kiến thức thú vị xoay quanh dãy số đặc biệt này. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm các thông tin hay ho về lĩnh vực này, đừng quên ghé thăm website Kiến thức máy móc mỗi ngày nhé!
